与えられた式を計算し、簡略化する問題です。 $ \frac{1}{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} $

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化する問題です。

$\frac{1}{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

1つ目の項：

$\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{1}{\sqrt{2}-1} \times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1$

2つ目の項：

$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}$

3つ目の項：

$\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}$

元の式に代入すると、

$(\sqrt{2}+1) - (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (2+\sqrt{3})$

括弧を外すと、

$\sqrt{2}+1 - \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2+\sqrt{3}$

同類項をまとめると、

$(\sqrt{2} - \sqrt{2}) + (-\sqrt{3} + \sqrt{3}) + (1 + 2)$

$0 + 0 + 3$

3. 最終的な答え

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