全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$の部分集合$A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{3, 6\}$について、以下の集合を求める。 (1) $\overline{B}$ (2) $\overline{A} \cap B$ (3) $\overline{A} \cap \overline{B}$ (4) $\overline{A \cup B}$ (5) $A \cap B$ (6) $A \cap \overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$の部分集合$A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{3, 6\}$について、以下の集合を求める。

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A} \cap B$

(3) $\overline{A} \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A \cup B}$

(5) $A \cap B$

(6) $A \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{B}$ (Bの補集合) は、$U$に含まれるが$B$に含まれない要素の集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

$B = \{3, 6\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $\overline{A} \cap B$ ($A$の補集合と$B$の共通部分) を求める。

$\overline{A} = \{4, 5, 6\}$

$B = \{3, 6\}$

$\overline{A} \cap B = \{6\}$

(3) $\overline{A} \cap \overline{B}$ ($A$の補集合と$B$の補集合の共通部分) を求める。

$\overline{A} = \{4, 5, 6\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{4, 5\}$

(4) $\overline{A \cup B}$ ($A$と$B$の和集合の補集合) を求める。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 6\}$

$\overline{A \cup B} = \{4, 5\}$

(5) $A \cap B$ ($A$と$B$の共通部分) を求める。

$A = \{1, 2, 3\}$

$B = \{3, 6\}$

$A \cap B = \{3\}$

(6) $A \cap \overline{B}$ ($A$と$B$の補集合の共通部分) を求める。

$A = \{1, 2, 3\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

$A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $\overline{A} \cap B = \{6\}$

(3) $\overline{A} \cap \overline{B} = \{4, 5\}$

(4) $\overline{A \cup B} = \{4, 5\}$

(5) $A \cap B = \{3\}$

(6) $A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$