問題は、ド・モルガンの法則の一つである $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを、図を用いて確認することです。

1. 問題の内容

問題は、ド・モルガンの法則の一つである $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを、図を用いて確認することです。

2. 解き方の手順

まず、左辺 $\overline{A \cap B}$ を図で表します。

* 全体集合を $U$ とします。

* 集合 $A$ と集合 $B$ を描きます。

* $A \cap B$ (AとBの共通部分) を見つけます。

* $\overline{A \cap B}$ は、$A \cap B$ 以外の部分、つまり全体集合 $U$ から $A \cap B$ を除いた部分です。この部分を斜線で示します。

次に、右辺 $\overline{A} \cup \overline{B}$ を図で表します。

* 全体集合を $U$ とします。

* 集合 $A$ と集合 $B$ を描きます。

* $\overline{A}$ (Aの補集合) を見つけます。これは、全体集合 $U$ から $A$ を除いた部分です。この部分を斜線で示します。

* $\overline{B}$ (Bの補集合) を見つけます。これは、全体集合 $U$ から $B$ を除いた部分です。この部分を斜線で示します。

* $\overline{A} \cup \overline{B}$ は、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の和集合です。つまり、$\overline{A}$ または $\overline{B}$ に含まれる部分を斜線で示します。

最後に、$\overline{A \cap B}$ を表す図と $\overline{A} \cup \overline{B}$ を表す図を比較します。もし２つの図の斜線部分が一致していれば、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことが確認できます。

3. 最終的な答え

図を描いて比較すると、$\overline{A \cap B}$ を表す図と $\overline{A} \cup \overline{B}$ を表す図の斜線部分が一致するため、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことが図を用いて確認できました。