定数 $a$ を用いた不等式 $ax + 4 > a^2 - 2x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

定数 $a$ を用いた不等式 $ax + 4 > a^2 - 2x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理して $x$ について解きます。

$2x$ を左辺に、4を右辺に移項します。

$ax + 2x > a^2 - 4$

左辺を $x$ でくくります。

$(a+2)x > a^2 - 4$

右辺を因数分解します。

$(a+2)x > (a+2)(a-2)$

ここで、$a+2$ の符号によって場合分けを行います。

(i) $a+2 > 0$、つまり $a > -2$ のとき：

不等式の両辺を $a+2$ で割ると、

$x > \frac{(a+2)(a-2)}{a+2}$

$x > a-2$

(ii) $a+2 < 0$、つまり $a < -2$ のとき：

不等式の両辺を $a+2$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x < \frac{(a+2)(a-2)}{a+2}$

$x < a-2$

(iii) $a+2 = 0$、つまり $a = -2$ のとき：

不等式は

$0 \cdot x > 0$

となり、これは常に偽です。したがって、解は存在しません。

3. 最終的な答え

$a > -2$ のとき、$x > a-2$

$a < -2$ のとき、$x < a-2$

$a = -2$ のとき、解なし