3点(1, 4), (-1, 6), (2, 6)を通る放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

3点(1, 4), (-1, 6), (2, 6)を通る放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

3つの点を通ることから、以下の3つの式が得られます。

点(1, 4)を通る:

$4 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 4$ ...(1)

点(-1, 6)を通る:

$6 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 6$ ...(2)

点(2, 6)を通る:

$6 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 6$ ...(3)

(1) - (2)より:

$(a + b + c) - (a - b + c) = 4 - 6$

$2b = -2$

$b = -1$

$b = -1$を(1)と(3)に代入します:

$a - 1 + c = 4$

$a + c = 5$ ...(4)

$4a + 2(-1) + c = 6$

$4a + c = 8$ ...(5)

(5) - (4)より:

$(4a + c) - (a + c) = 8 - 5$

$3a = 3$

$a = 1$

$a = 1$を(4)に代入します:

$1 + c = 5$

$c = 4$

したがって、$a = 1$, $b = -1$, $c = 4$ です。

よって、放物線の方程式は $y = x^2 - x + 4$ となります。

3. 最終的な答え

$y = x^2 - x + 4$