(1) $2^0 = 1$ を $x = \log_a N$ の形に書き換える問題。 (2) $\log_2 0.125$ の値を求める問題。 (3) $\log_a 125 = -3$ を満たす $a$ の値を求める問題。

1. 問題の内容

(1) $2^0 = 1$ を $x = \log_a N$ の形に書き換える問題。

(2) $\log_2 0.125$ の値を求める問題。

(3) $\log_a 125 = -3$ を満たす $a$ の値を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) $2^0 = 1$ を $\log$ の形に書き換える。

指数の定義より、$a^x = N \Leftrightarrow x = \log_a N$ である。

したがって、$2^0 = 1$ は $\log_2 1 = 0$ と書き換えられる。

よって、(ア) = 0, (イ) = 2, (ウ) = 1。

(2) $\log_2 0.125$ の値を求める。

$0.125 = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$

したがって、$\log_2 0.125 = \log_2 2^{-3} = -3$

よって、(ア) = -3。

(3) $\log_a 125 = -3$ を満たす $a$ の値を求める。

$\log_a 125 = -3$ より、$a^{-3} = 125$ である。

$125 = 5^3$ であるから、$a^{-3} = 5^3$

したがって、$\frac{1}{a^3} = 5^3$。

$a^3 = \frac{1}{5^3} = (\frac{1}{5})^3$

$a = \frac{1}{5}$

よって、(ア) = 1, (イ) = 5。

3. 最終的な答え

(1) (ア) = 0, (イ) = 2, (ウ) = 1

(2) (ア) = -3

(3) $a = \frac{1}{5}$