問題は次の2つの等式を満たす実数 $x, y$ の値をそれぞれ求めることです。 (1) $(3+i)x + (1-i)y = 5+3i$ (2) $(2+i)(x+y) = 3-2i$

1. 問題の内容

問題は次の2つの等式を満たす実数 $x, y$ の値をそれぞれ求めることです。

(1) $(3+i)x + (1-i)y = 5+3i$

(2) $(2+i)(x+y) = 3-2i$

2. 解き方の手順

(1)

与えられた等式 $(3+i)x + (1-i)y = 5+3i$ を展開すると、

$3x + ix + y - iy = 5 + 3i$

実部と虚部に分けると、

$(3x + y) + (x-y)i = 5 + 3i$

$x, y$ は実数であるから、$3x+y$ と $x-y$ も実数である。

したがって、次の2つの等式が得られる。

$3x + y = 5$

$x - y = 3$

これらを連立方程式として解く。

$3x + y = 5$

$x - y = 3$

2つの式を足し合わせると、

$4x = 8$

$x = 2$

$x = 2$ を $x-y=3$ に代入すると、

$2 - y = 3$

$y = 2 - 3 = -1$

したがって、$x=2, y=-1$

(2)

与えられた等式 $(2+i)(x+y) = 3-2i$ を展開すると、

$2(x+y) + i(x+y) = 3 - 2i$

実部と虚部に分けると、

$2(x+y) + (x+y)i = 3 - 2i$

$x, y$ は実数であるから、$2(x+y)$ と $(x+y)$ も実数である。

したがって、次の2つの等式が得られる。

$2(x+y) = 3$

$x+y = -2$

これらを連立方程式として解く。

$x+y = \frac{3}{2}$

$x+y = -2$

この連立方程式は解を持たない。これは、問題文に誤りがあるか、または問題を作成する際に意図しない結果が生じた可能性があります。

ただし、通常の問題の形式に従って、等式を満たす $x, y$ は存在しない、という答えで締めくくるのが妥当です。

3. 最終的な答え

(1) $x=2, y=-1$

(2) 解なし