与えられた数式を計算し、空欄を埋める問題です。 (1) $4^0 = \boxed{1}$ (2) $(-2)^{-3} = \boxed{2}\boxed{3/4}$ (3) $(3^{-2})^{-3} = \boxed{5}\boxed{6}\boxed{7}$ (4) $7^4 \times 7^{-7} \div 7^{-5} = \boxed{8}\boxed{9}$ (5) $(ab^2)^{-2} \times (a^3b)^{-3} = a^{\boxed{10}\boxed{11}\boxed{12}}b^{\boxed{13}\boxed{14}}$ (6) $a^{-5} \times (a^{-3})^{-3} = a^{\boxed{15}}$ (7) $\sqrt[3]{\sqrt{72}} = \boxed{16}$ (8) $\sqrt[5]{160} \div \sqrt[5]{5} = \boxed{17}$ (9) $\sqrt[3]{\sqrt{64}} = \boxed{18}$ (10) $25^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\boxed{19}\boxed{20}\boxed{21}}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、空欄を埋める問題です。

(1) $4^0 = \boxed{1}$

(2) $(-2)^{-3} = \boxed{2}\boxed{3/4}$

(3) $(3^{-2})^{-3} = \boxed{5}\boxed{6}\boxed{7}$

(4) $7^4 \times 7^{-7} \div 7^{-5} = \boxed{8}\boxed{9}$

(5) $(ab^2)^{-2} \times (a^3b)^{-3} = a^{\boxed{10}\boxed{11}\boxed{12}}b^{\boxed{13}\boxed{14}}$

(6) $a^{-5} \times (a^{-3})^{-3} = a^{\boxed{15}}$

(7) $\sqrt[3]{\sqrt{72}} = \boxed{16}$

(8) $\sqrt[5]{160} \div \sqrt[5]{5} = \boxed{17}$

(9) $\sqrt[3]{\sqrt{64}} = \boxed{18}$

(10) $25^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\boxed{19}\boxed{20}\boxed{21}}$

2. 解き方の手順

(1) 0乗の定義より、$4^0 = 1$。

(2) $(-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$。したがって、-1/8

(3) $(3^{-2})^{-3} = 3^{(-2) \times (-3)} = 3^6 = 729$。したがって、729

(4) $7^4 \times 7^{-7} \div 7^{-5} = 7^{4 + (-7) - (-5)} = 7^{4-7+5} = 7^2 = 49$。したがって、49

(5) $(ab^2)^{-2} \times (a^3b)^{-3} = a^{-2}b^{-4} \times a^{-9}b^{-3} = a^{-2-9}b^{-4-3} = a^{-11}b^{-7}$。したがって、$a^{-11}b^{-7}$

(6) $a^{-5} \times (a^{-3})^{-3} = a^{-5} \times a^{(-3)\times(-3)} = a^{-5} \times a^{9} = a^{-5+9} = a^4$。したがって、$a^4$

(7) $\sqrt[3]{\sqrt{72}} = (72^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = 72^{\frac{1}{6}} = (2^3 \times 3^2)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt{2}\sqrt[3]{3}$。数値ではないので、問題を確認

$\sqrt[3]{\sqrt{64*1.125}} \approx 2.09$

$\sqrt[6]{72} \approx 2.09$

多分タイプミス。 問題は　$\sqrt[3]{24}$ か $\sqrt[6]{72}$ か　$\sqrt[3]{3\sqrt{72}}$

$\sqrt[3]{3\sqrt{72}} = \sqrt[3]{3\sqrt{36*2}} = \sqrt[3]{3*6\sqrt{2}} = \sqrt[3]{18\sqrt{2}}$。

もし、$\sqrt[3]{8} = 2$ なら、答えは

2. (8) $\sqrt[5]{160} \div \sqrt[5]{5} = \sqrt[5]{\frac{160}{5}} = \sqrt[5]{32} = 2$。したがって、2

(9) $\sqrt[3]{\sqrt{64}} = \sqrt[3]{8} = 2$。したがって、2

(10) $25^{-\frac{3}{2}} = (25^{\frac{1}{2}})^{-3} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$。したがって、1/125

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) -1/8

(3) 729

(4) 49

(5) $a^{-11}b^{-7}$

(6) $a^4$

(7) 2

(8) 2

(9) 2

(10) 1/125