与えられた式 $9x^2 - 30ax - 24a^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 30ax - 24a^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を因数分解するために、定数項を分解し、たすき掛けを用いて計算できる形を探します。

$9x^2 - 30ax - 24a^2$ の係数に注目します。

9、-30、-24の最大公約数は3なので、まず3でくくりだします。

$3(3x^2 - 10ax - 8a^2)$

次に、$3x^2 - 10ax - 8a^2$ を因数分解することを考えます。

$3x^2$ の係数は3なので、3と1の組み合わせが考えられます。

$-8a^2$の係数は-8なので、(-4a)(2a)や(4a)(-2a)などの組み合わせが考えられます。

たすき掛けを行うと、

```

3x 2a

x -4a

```

とすると、

$3x \times (-4a) + x \times 2a = -12ax + 2ax = -10ax$ となり、中央の項と一致します。

したがって、$3x^2 - 10ax - 8a^2 = (3x + 2a)(x - 4a)$ となります。

よって、$9x^2 - 30ax - 24a^2 = 3(3x + 2a)(x - 4a)$ となります。

3. 最終的な答え

$3(3x+2a)(x-4a)$