与えられた式 $(a+b)^2 + 8(a+b) + 15$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)^2 + 8(a+b) + 15$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x = a+b$ と置換します。すると、与えられた式は $x^2 + 8x + 15$ となります。

次に、この二次式を因数分解します。

定数項は15なので、積が15になる2つの数を探します。また、$x$ の係数は8なので、それらの2つの数の和が8になるようにします。

15の約数は1, 3, 5, 15です。3と5の積は15であり、3と5の和は8です。したがって、$x^2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)$ と因数分解できます。

最後に、$x = a+b$ を代入して、元の変数に戻します。

$(x+3)(x+5) = (a+b+3)(a+b+5)$ となります。

3. 最終的な答え

$(a+b+3)(a+b+5)$