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与えられた式 $4a^2 - 9b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解式の展開差の二乗
2025/4/24

1. 問題の内容

与えられた式 4a2−9b24a^2 - 9b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、A2−B2A^2 - B^2 の形の差の平方の形をしています。
差の平方の公式は A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) です。
与えられた式 4a2−9b24a^2 - 9b^2 をこの形式に当てはめます。
4a24a^2 は (2a)2(2a)^2 であり、9b29b^2 は (3b)2(3b)^2 です。
したがって、4a2−9b2=(2a)2−(3b)24a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 となります。
ここで A=2aA = 2a で B=3bB = 3b です。
差の平方の公式を適用すると、
(2a)2−(3b)2=(2a+3b)(2a−3b)(2a)^2 - (3b)^2 = (2a + 3b)(2a - 3b) となります。

3. 最終的な答え

(2a+3b)(2a−3b)(2a + 3b)(2a - 3b)

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