与えられた3つの対数計算をそれぞれ計算し、結果を求める問題です。 (1) $\log_{10} 25 + \log_{10} 4$ (2) $\log_3 72 - \log_3 8$ (3) $\log_2 \sqrt{3} + 3 \log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6}$

1. 問題の内容

与えられた3つの対数計算をそれぞれ計算し、結果を求める問題です。

(1) $\log_{10} 25 + \log_{10} 4$

(2) $\log_3 72 - \log_3 8$

(3) $\log_2 \sqrt{3} + 3 \log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

(1)

対数の和の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を利用します。

$\log_{10} 25 + \log_{10} 4 = \log_{10} (25 \times 4) = \log_{10} 100 = \log_{10} 10^2 = 2$

(2)

対数の差の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$ を利用します。

$\log_3 72 - \log_3 8 = \log_3 (\frac{72}{8}) = \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$

(3)

係数を対数の中に入れる性質 $n \log_a x = \log_a x^n$ と、対数の和と差の性質を組み合わせて計算します。

$\log_2 \sqrt{3} + 3 \log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 \sqrt{3} + \log_2 (\sqrt{2})^3 - \log_2 \sqrt{6}$

$= \log_2 \sqrt{3} + \log_2 (2 \sqrt{2}) - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 (\frac{\sqrt{3} \times 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}) = \log_2 (\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) = \log_2 2 = 1$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 2

(3) 1