与えられた6つの問題をそれぞれ計算します。 (1) $2^7 \times 3^4 \times 6^{-4}$ (2) $\sqrt[4]{a^2} \times \sqrt[3]{a} \times \sqrt[6]{a}$ (3) $(a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}})^2$ (4) $(32)^{\frac{2}{5}}$ (5) $\sqrt[3]{-1}$ (6) $2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16}$

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの問題をそれぞれ計算します。

(1) $2^7 \times 3^4 \times 6^{-4}$

(2) $\sqrt[4]{a^2} \times \sqrt[3]{a} \times \sqrt[6]{a}$

(3) $(a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}})^2$

(4) $(32)^{\frac{2}{5}}$

(5) $\sqrt[3]{-1}$

(6) $2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16}$

2. 解き方の手順

(1) $2^7 \times 3^4 \times 6^{-4}$ を計算します。

$6^{-4} = (2 \times 3)^{-4} = 2^{-4} \times 3^{-4}$

$2^7 \times 3^4 \times 6^{-4} = 2^7 \times 3^4 \times 2^{-4} \times 3^{-4} = 2^{7-4} \times 3^{4-4} = 2^3 \times 3^0 = 8 \times 1 = 8$

(2) $\sqrt[4]{a^2} \times \sqrt[3]{a} \times \sqrt[6]{a}$ を計算します。

$\sqrt[4]{a^2} = a^{\frac{2}{4}} = a^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$

$a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{3}} \times a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{3+2+1}{6}} = a^{\frac{6}{6}} = a^1 = a$

(3) $(a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}})^2$ を計算します。

$(a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}})^2 = (a^{\frac{1}{2}})^2 + 2(a^{\frac{1}{2}})(a^{-\frac{1}{2}}) + (a^{-\frac{1}{2}})^2 = a + 2a^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} + a^{-1} = a + 2a^0 + \frac{1}{a} = a + 2 + \frac{1}{a}$

(4) $(32)^{\frac{2}{5}}$ を計算します。

$32 = 2^5$

$(32)^{\frac{2}{5}} = (2^5)^{\frac{2}{5}} = 2^{5 \times \frac{2}{5}} = 2^2 = 4$

(5) $\sqrt[3]{-1}$ を計算します。

$\sqrt[3]{-1} = -1$

(6) $2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16}$ を計算します。

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = \sqrt[3]{2^3 \times 2} = 2\sqrt[3]{2}$

$2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16} = 2\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} = 0$

3. 最終的な答え

(1) 8

(2) $a$

(3) $a + 2 + \frac{1}{a}$

(4) 4

(5) -1

(6) 0