与えられたベクトルに関する等式から、$p$, $q$, $r$ の値を求める問題です。等式は以下の通りです。 $3\begin{pmatrix} -3 \\ p \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} q \\ -1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 6 \\ -18 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられたベクトルに関する等式から、$p$, $q$, $r$ の値を求める問題です。等式は以下の通りです。

$3\begin{pmatrix} -3 \\ p \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} q \\ -1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 6 \\ -18 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、左辺の定数倍を計算します。

$\begin{pmatrix} -9 \\ 3p \\ 0 \\ -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} rq \\ -r \\ 2r \\ -2r \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 6 \\ -18 \end{pmatrix}$

次に、左辺のベクトルの和を計算します。

$\begin{pmatrix} -9 + rq \\ 3p - r \\ 2r \\ -12 - 2r \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 6 \\ -18 \end{pmatrix}$

これにより、以下の4つの方程式が得られます。

1. $-9 + rq = 3$

2. $3p - r = 6$

3. $2r = 6$

4. $-12 - 2r = -18$

3番目の方程式より、$r$ の値を求めます。

$2r = 6$

$r = 3$

4番目の方程式からも $r$ の値を確かめます。

$-12 - 2r = -18$

$-2r = -6$

$r = 3$

$r = 3$ が求まりましたので、2番目の方程式に代入して $p$ の値を求めます。

$3p - r = 6$

$3p - 3 = 6$

$3p = 9$

$p = 3$

$r = 3$ を1番目の方程式に代入して $q$ の値を求めます。

$-9 + rq = 3$

$-9 + 3q = 3$

$3q = 12$

$q = 4$

3. 最終的な答え

$p = 3$, $q = 4$, $r = 3$