不等式 $\frac{x-1}{3} - \frac{x}{2} < \frac{x-2}{4} + 1$ を解く。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x-1}{3} - \frac{x}{2} < \frac{x-2}{4} + 1$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に12を掛けて分母を払う。

$12 \cdot (\frac{x-1}{3} - \frac{x}{2}) < 12 \cdot (\frac{x-2}{4} + 1)$

$4(x-1) - 6x < 3(x-2) + 12$

$4x - 4 - 6x < 3x - 6 + 12$

$-2x - 4 < 3x + 6$

次に、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に集める。

$-2x - 3x < 6 + 4$

$-5x < 10$

最後に、不等式の両辺を $-5$ で割る。負の数で割るので不等号の向きが変わることに注意する。

$\frac{-5x}{-5} > \frac{10}{-5}$

$x > -2$

3. 最終的な答え

$x > -2$