与えられた不等式 $|2x - 5| < 1$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x - 5| < 1$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

* **場合1:** $2x - 5 \geq 0$ のとき

このとき、$|2x - 5| = 2x - 5$ となるので、不等式は $2x - 5 < 1$ となります。

この不等式を解くと、

$2x < 6$

$x < 3$

となります。

また、$2x-5 \ge 0$ より、$2x \ge 5$ なので、$x \ge \frac{5}{2} = 2.5$

したがって、$2.5 \le x < 3$

* **場合2:** $2x - 5 < 0$ のとき

このとき、$|2x - 5| = -(2x - 5) = -2x + 5$ となるので、不等式は $-2x + 5 < 1$ となります。

この不等式を解くと、

$-2x < -4$

$2x > 4$

$x > 2$

となります。

また、$2x-5 < 0$ より、$2x < 5$ なので、$x < \frac{5}{2} = 2.5$

したがって、$2 < x < 2.5$

上記２つの場合を合わせると、$2 < x < 3$ が解となります。

別の解法として、絶対値の性質 $|a| < b$ は $-b < a < b$ と同値であることを利用します。

$|2x - 5| < 1$ は $-1 < 2x - 5 < 1$ と同値です。

各辺に5を加えると、

$4 < 2x < 6$

各辺を2で割ると、

$2 < x < 3$

となります。

3. 最終的な答え

$2 < x < 3$