$(a + 2b - 1)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(a + 2b - 1)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a + 2b - 1)^2$ を展開するために、$(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$ の公式を利用します。この問題では、$x = a$, $y = 2b$, $z = -1$ とします。

まず、各項の二乗を計算します。

$x^2 = a^2$

$y^2 = (2b)^2 = 4b^2$

$z^2 = (-1)^2 = 1$

次に、2倍の積を計算します。

$2xy = 2(a)(2b) = 4ab$

$2yz = 2(2b)(-1) = -4b$

$2zx = 2(-1)(a) = -2a$

したがって、展開式は次のようになります。

$(a + 2b - 1)^2 = a^2 + 4b^2 + 1 + 4ab - 4b - 2a$

3. 最終的な答え

$a^2 + 4b^2 + 4ab - 2a - 4b + 1$