$x = \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ 、 $y = \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ のとき、$x + y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x = \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ 、 $y = \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ のとき、$x + y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の分母を有理化します。

$x = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} \times \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{3 + \sqrt{3}}{9 - 3} = \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

$y = \frac{1}{3 + \sqrt{3}} = \frac{1}{3 + \sqrt{3}} \times \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3} = \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

次に、$x + y$ を計算します。

$x + y = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + \frac{3 - \sqrt{3}}{6} = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}}{6} = \frac{6}{6} = 1$

3. 最終的な答え

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