与えられた式 $(x^2-2x+2)(3x-1)$ を展開して整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2-2x+2)(3x-1)$ を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて式を展開する。

まず、$x^2-2x+2$ の各項に $3x$ をかける。

$3x \cdot x^2 = 3x^3$

$3x \cdot (-2x) = -6x^2$

$3x \cdot 2 = 6x$

次に、$x^2-2x+2$ の各項に $-1$ をかける。

$-1 \cdot x^2 = -x^2$

$-1 \cdot (-2x) = 2x$

$-1 \cdot 2 = -2$

得られた項をすべて足し合わせる。

$3x^3 - 6x^2 + 6x - x^2 + 2x - 2$

同類項をまとめる。

$3x^3 + (-6x^2 - x^2) + (6x + 2x) - 2$

$3x^3 - 7x^2 + 8x - 2$

3. 最終的な答え

$3x^3 - 7x^2 + 8x - 2$