与えられた指数方程式 $4 - 2^{x+2} + 4^x = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 $4 - 2^{x+2} + 4^x = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$2^{x+2}$ を $2^x$ を用いて書き換え、さらに $4^x$ を $(2^x)^2$ と書き換えます。

$2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x$

$4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$

これらを元の式に代入すると、

$4 - 4 \cdot 2^x + (2^x)^2 = 0$

となります。ここで、$2^x = t$ とおくと、この方程式は $t$ に関する二次方程式として表すことができます。

$t^2 - 4t + 4 = 0$

この二次方程式は因数分解できます。

$(t-2)^2 = 0$

したがって、$t = 2$ となります。

$t = 2^x$ であったので、$2^x = 2$ となります。よって、$x=1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 1$