与えられた方程式は $2^{2x}/4 - 3 \cdot 2^x / 4 - 1 = 0$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $2^{2x}/4 - 3 \cdot 2^x / 4 - 1 = 0$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理します。

$2^{2x}/4 - (3 \cdot 2^x)/4 - 1 = 0$

両辺に4を掛けて分母を払います。

$2^{2x} - 3 \cdot 2^x - 4 = 0$

$y = 2^x$ と置換すると、方程式は $y$ についての二次方程式になります。

$y^2 - 3y - 4 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(y - 4)(y + 1) = 0$

したがって、$y = 4$ または $y = -1$ となります。

$y = 2^x$ であったので、$2^x = 4$ または $2^x = -1$ となります。

$2^x = 4$ の場合、$2^x = 2^2$ であるから、$x = 2$ となります。

$2^x = -1$ の場合、実数の $x$ に対して $2^x$ は常に正であるため、この解は存在しません。

3. 最終的な答え

$x = 2$