何人かの子供に果物を配る。一人に4個ずつ配ると26個余る。一人に9個ずつ配ると、最後の子どもは果物をもらえるものの、他の子供よりも少なくなる。子供の人数と果物の個数を求めよ。

1. 問題の内容

何人かの子供に果物を配る。一人に4個ずつ配ると26個余る。一人に9個ずつ配ると、最後の子どもは果物をもらえるものの、他の子供よりも少なくなる。子供の人数と果物の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

* 子供の人数を $x$ 人、果物の個数を $y$ 個とする。

* 一人に4個ずつ配ると26個余ることから、以下の式が成り立つ。

$y = 4x + 26$

* 一人に9個ずつ配ると、最後の子どもは果物をもらえるものの、他の子供よりは少なくなるという条件を考える。

* もし最後の子どもが果物を0個もらったら、子供全員に9個ずつ配るには果物の個数が足りないことになる。

* 最後の子どもが1個以上8個以下の果物をもらうことを考慮すると、9個ずつ配った場合、必要な果物の個数は $9(x-1) + 1$ 個以上 $9(x-1) + 8$ 個以下となる。したがって、不等式は以下のようになる。

$9(x-1) + 1 \le y \le 9(x-1) + 8$

* 上記の式を変形すると、以下の不等式が得られる。

$9x - 8 \le y \le 9x - 1$

* $y = 4x + 26$を上記の不等式に代入する。

$9x - 8 \le 4x + 26 \le 9x - 1$

* 左側の不等式 $9x - 8 \le 4x + 26$ を解くと、

$5x \le 34$

$x \le \frac{34}{5} = 6.8$

* 右側の不等式 $4x + 26 \le 9x - 1$ を解くと、

$27 \le 5x$

$x \ge \frac{27}{5} = 5.4$

* したがって、$5.4 \le x \le 6.8$ であり、$x$は整数なので、$x = 6$。

* $x = 6$ を $y = 4x + 26$ に代入すると、$y = 4 \times 6 + 26 = 24 + 26 = 50$。

3. 最終的な答え

子供の人数: 6人

果物の個数: 50個