問題15：軸が $x=4$ で、2点 $(-1, 13)$、$(2, -8)$ を通る放物線の方程式 $y = x^2 - \boxed{①}x + \boxed{②}$ の $①$ と $②$ を求める問題。 問題16：極限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x-1}$ を求める問題。 問題17：不定積分 $\int (2x-2)^2 dx = \frac{\boxed{①}}{\boxed{②}}x^3 + \boxed{③}x^2 + \boxed{④}x + C$ の $①, ②, ③, ④$ を求める問題。

1. 問題の内容

問題15：軸が $x=4$ で、2点 $(-1, 13)$、$(2, -8)$ を通る放物線の方程式 $y = x^2 - \boxed{①}x + \boxed{②}$ の $①$ と $②$ を求める問題。

問題16：極限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x-1}$ を求める問題。

問題17：不定積分 $\int (2x-2)^2 dx = \frac{\boxed{①}}{\boxed{②}}x^3 + \boxed{③}x^2 + \boxed{④}x + C$ の $①, ②, ③, ④$ を求める問題。

2. 解き方の手順

問題15：

放物線の軸が $x=4$ であることから、放物線の方程式は $y = (x - 4)^2 + q$ の形である。

この放物線が点 $(-1, 13)$ を通るので、

$13 = (-1 - 4)^2 + q$

$13 = 25 + q$

$q = -12$

したがって、$y = (x - 4)^2 - 12 = x^2 - 8x + 16 - 12 = x^2 - 8x + 4$

よって、$① = 8$, $② = 4$

問題16：

$\frac{x^2 + x - 2}{x-1} = \frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$

$x \neq 1$ のとき、$\frac{(x-1)(x+2)}{x-1} = x+2$

よって、$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x+2) = 1 + 2 = 3$

問題17：

$\int (2x-2)^2 dx = \int (4x^2 - 8x + 4) dx$

$= \frac{4}{3}x^3 - 4x^2 + 4x + C$

したがって、$① = 4, ② = 3, ③ = -4, ④ = 4$

3. 最終的な答え

問題15：

$① = 8$

$② = 4$

問題16：

$3$

問題17：

$① = 4$

$② = 3$

$③ = -4$

$④ = 4$