$x$ についての方程式 $3(a-x) - 8 = -a + 5x$ の解が $-2$ であるとき、$a$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x$ についての方程式 $3(a-x) - 8 = -a + 5x$ の解が $-2$ であるとき、$a$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

方程式 $3(a-x) - 8 = -a + 5x$ の解が $x = -2$ であるという条件から、$a$ の値を求めます。

まず、$x = -2$ を方程式に代入します。

$3(a - (-2)) - 8 = -a + 5(-2)$

$3(a + 2) - 8 = -a - 10$

次に、式を整理します。

$3a + 6 - 8 = -a - 10$

$3a - 2 = -a - 10$

$a$ の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$3a + a = -10 + 2$

$4a = -8$

両辺を $4$ で割ります。

$a = \frac{-8}{4}$

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$