$x$ 軸正の向きに速さ $1.5 \ m/s$ で進む正弦波の時刻 $t=0 \ s$ における波形が与えられています。位置 $x=6.0 \ m$ での媒質の振動の様子を $y-t$ 図に表す問題です。

1. 問題の内容

$x$ 軸正の向きに速さ $1.5 \ m/s$ で進む正弦波の時刻 $t=0 \ s$ における波形が与えられています。位置 $x=6.0 \ m$ での媒質の振動の様子を $y-t$ 図に表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) 波の波長 $\lambda$ を読み取る：

与えられた波形から、波長は $\lambda = 6.0 \ m$ であることがわかります。

(2) 波の周期 $T$ を計算する：

波の速さ $v$ と波長 $\lambda$ の関係から、周期 $T$ は $T = \frac{\lambda}{v}$ で求められます。

$T = \frac{6.0 \ m}{1.5 \ m/s} = 4.0 \ s$

(3) $x=6.0 \ m$ の位置での $t=0 \ s$ における媒質の変位 $y$ を読み取る：

与えられた波形から、$x=6.0 \ m$ での媒質の変位は $y=0 \ m$ です。

(4) $x=6.0 \ m$ の位置での媒質の速度の向きを考える：

波は $x$ 軸正の方向に進んでいるので、$x=6.0 \ m$ の位置にある媒質は、$t=0 \ s$ の直後では負の方向に動きます。（図から少し時間が経過すると、谷の部分が6mの位置に近づいてくることがわかる）

(5) $y-t$ グラフを描く：

$y-t$ グラフは、振幅 $2.5 \ m$、周期 $4.0 \ s$ の正弦波となります。$t=0 \ s$ で $y=0 \ m$ であり、その直後に媒質が負の方向に動くことから、サインカーブを反転させたグラフになります。

3. 最終的な答え

$y = -2.5 \sin(\frac{2\pi}{4.0}t)$

または

$y = -2.5 \sin(\frac{\pi}{2}t)$