与えられたベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のx成分とy成分をそれぞれ求める。 (2) ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の大きさをそれぞれ求める。 (3) ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ のx成分とy成分を求める。 (4) ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

与えられたベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のx成分とy成分をそれぞれ求める。

(2) ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の大きさをそれぞれ求める。

(3) ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ のx成分とy成分を求める。

(4) ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の成分はすでに問題文に与えられています。

$\vec{a} = (4, 3)$

$\vec{b} = (-3, 0)$

(2) ベクトルの大きさは、各成分の二乗和の平方根で求められます。

$|\vec{a}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$

(3) ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ は、各成分を足し合わせることで求められます。

$\vec{a} + \vec{b} = (4 + (-3), 3 + 0) = (1, 3)$

(4) ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ の大きさは、各成分の二乗和の平方根で求められます。

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\vec{a} = (4, 3)$, $\vec{b} = (-3, 0)$

(2) $|\vec{a}| = 5$, $|\vec{b}| = 3$

(3) $\vec{a} + \vec{b} = (1, 3)$

(4) $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{10}$