複素数 $a+bi$ と $2-3i$ が与えられている。これらの和が純虚数、積が実数となるように、実数 $a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

複素数 $a+bi$ と $2-3i$ が与えられている。これらの和が純虚数、積が実数となるように、実数 $a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、和が純虚数であるという条件から $a$ と $b$ の関係式を導く。

次に、積が実数であるという条件から $a$ と $b$ の関係式を導く。

最後に、これらの連立方程式を解いて、$a$ と $b$ の値を求める。

和は

$(a+bi) + (2-3i) = (a+2) + (b-3)i$

これが純虚数なので、実部が0となる。

$a+2 = 0$

$a = -2$

積は

$(a+bi)(2-3i) = 2a - 3ai + 2bi - 3bi^2 = (2a+3b) + (2b-3a)i$

これが実数なので、虚部が0となる。

$2b-3a = 0$

$a = -2$を$2b-3a = 0$に代入する。

$2b - 3(-2) = 0$

$2b + 6 = 0$

$2b = -6$

$b = -3$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = -3$