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$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を解く。

代数学三角関数方程式三角方程式
2025/4/25

1. 問題の内容

0≤θ<2π0 \le \theta < 2\pi のとき、方程式 sin⁡θ=−32\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} を解く。

2. 解き方の手順

まず、0≤θ<2π0 \le \theta < 2\pi の範囲で、sin⁡θ=32\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} を満たす θ\theta を探します。これは θ=π3\theta = \frac{\pi}{3} と θ=2π3\theta = \frac{2\pi}{3} です。
次に、sin⁡θ\sin \theta が負になるのは、第3象限と第4象限です。
第3象限では、θ=π+π3=4π3\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} となります。
第4象限では、θ=2π−π3=5π3\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} となります。
したがって、sin⁡θ=−32\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} を満たす θ\theta は 4π3\frac{4\pi}{3} と 5π3\frac{5\pi}{3} です。

3. 最終的な答え

θ=4π3,5π3\theta = \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}

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