与えられた2つの多項式の計算問題です。 (1) $4(x^3+3x-2)-2(4x-5-3x^2)+(4+3x-5x^2)$ (2) $2(2a^3-5a+10)+3(a-4-a^2)-(3a^2-4a+7)$ それぞれの式を計算し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式の計算問題です。

(1) $4(x^3+3x-2)-2(4x-5-3x^2)+(4+3x-5x^2)$

(2) $2(2a^3-5a+10)+3(a-4-a^2)-(3a^2-4a+7)$

それぞれの式を計算し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

(1) の手順

まず、各項を展開します。

$4(x^3+3x-2) = 4x^3 + 12x - 8$

$-2(4x-5-3x^2) = -8x + 10 + 6x^2$

$(4+3x-5x^2) = 4+3x-5x^2$

次に、同類項をまとめます。

$4x^3 + 12x - 8 - 8x + 10 + 6x^2 + 4 + 3x - 5x^2$

$= 4x^3 + (6x^2 - 5x^2) + (12x - 8x + 3x) + (-8 + 10 + 4)$

$= 4x^3 + x^2 + 7x + 6$

(2) の手順

まず、各項を展開します。

$2(2a^3-5a+10) = 4a^3 - 10a + 20$

$3(a-4-a^2) = 3a - 12 - 3a^2$

$-(3a^2-4a+7) = -3a^2 + 4a - 7$

次に、同類項をまとめます。

$4a^3 - 10a + 20 + 3a - 12 - 3a^2 - 3a^2 + 4a - 7$

$= 4a^3 + (-3a^2 - 3a^2) + (-10a + 3a + 4a) + (20 - 12 - 7)$

$= 4a^3 - 6a^2 - 3a + 1$

3. 最終的な答え

(1) $4x^3 + x^2 + 7x + 6$

(2) $4a^3 - 6a^2 - 3a + 1$