与えられた多項式の同類項をまとめ、その多項式の次数を求める問題です。具体的には、以下の6つの多項式について、同類項をまとめて整理し、その次数を答えます。 (1) $8x-1+5x-10x+4$ (2) $3x^2+x-1+2x-x^2+7$ (3) $2x^3-x+6x^2+4x^3-3x^2-5+3x$ (4) $5x^2-3+3x+2-5x^2-6x$ (5) $2-5x^2+x^4+3x^2-2x^4+1$ (6) $a^2-4ab+4b^2+6ab-3b^2+a^2$

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その多項式の次数を求める問題です。具体的には、以下の6つの多項式について、同類項をまとめて整理し、その次数を答えます。

(1) $8x-1+5x-10x+4$

(2) $3x^2+x-1+2x-x^2+7$

(3) $2x^3-x+6x^2+4x^3-3x^2-5+3x$

(4) $5x^2-3+3x+2-5x^2-6x$

(5) $2-5x^2+x^4+3x^2-2x^4+1$

(6) $a^2-4ab+4b^2+6ab-3b^2+a^2$

2. 解き方の手順

各多項式について、以下の手順で解きます。

1. 同類項を特定する。同類項とは、変数とその指数が同じ項のことです。

2. 同類項を係数ごとにまとめる（足し合わせる）。

3. 整理された多項式の次数を決定する。多項式の次数とは、その多項式の中で最も次数の高い項の次数です。

**（1）**

$8x-1+5x-10x+4$

$=(8+5-10)x + (-1+4)$

$=3x + 3$

次数は1

**（2）**

$3x^2+x-1+2x-x^2+7$

$=(3-1)x^2 + (1+2)x + (-1+7)$

$=2x^2 + 3x + 6$

次数は2

**（3）**

$2x^3-x+6x^2+4x^3-3x^2-5+3x$

$=(2+4)x^3 + (6-3)x^2 + (-1+3)x - 5$

$=6x^3 + 3x^2 + 2x - 5$

次数は3

**（4）**

$5x^2-3+3x+2-5x^2-6x$

$=(5-5)x^2 + (3-6)x + (-3+2)$

$=0x^2 - 3x - 1$

$=-3x-1$

次数は1

**（5）**

$2-5x^2+x^4+3x^2-2x^4+1$

$=(1-2)x^4 + (-5+3)x^2 + (2+1)$

$=-x^4 - 2x^2 + 3$

次数は4

**（6）**

$a^2-4ab+4b^2+6ab-3b^2+a^2$

$=(1+1)a^2 + (-4+6)ab + (4-3)b^2$

$=2a^2 + 2ab + b^2$

次数は2

3. 最終的な答え

(1) $3x+3$, 次数: 1

(2) $2x^2+3x+6$, 次数: 2

(3) $6x^3+3x^2+2x-5$, 次数: 3

(4) $-3x-1$, 次数: 1

(5) $-x^4-2x^2+3$, 次数: 4

(6) $2a^2+2ab+b^2$, 次数: 2