A, B, Cの3人の昨年の収入額の比は5:4:3であり、年間の支出額の比は9:8:7である。3人の収支残高を比較すると、AはCの15倍で、Bより140万円多い。3人の昨年の収入の合計を求める。

1. 問題の内容

A, B, Cの3人の昨年の収入額の比は5:4:3であり、年間の支出額の比は9:8:7である。3人の収支残高を比較すると、AはCの15倍で、Bより140万円多い。3人の昨年の収入の合計を求める。

2. 解き方の手順

まず、A, B, Cの昨年の収入額をそれぞれ$5x$, $4x$, $3x$と置く。また、年間の支出額をそれぞれ$9y$, $8y$, $7y$と置く。

収支残高は、収入額から支出額を引いたものなので、A, B, Cの収支残高はそれぞれ$5x-9y$, $4x-8y$, $3x-7y$となる。

問題文より、

$5x-9y = 15(3x-7y)$

$5x-9y = 45x-105y$

$40x = 96y$

$5x = 12y$

$y = \frac{5}{12}x$

また、

$5x-9y = 4x-8y + 140$

$x-y = 140$

$y = \frac{5}{12}x$を代入すると、

$x - \frac{5}{12}x = 140$

$\frac{7}{12}x = 140$

$x = 140 \times \frac{12}{7} = 20 \times 12 = 240$

よって、A, B, Cの昨年の収入額はそれぞれ、$5x = 5 \times 240 = 1200$, $4x = 4 \times 240 = 960$, $3x = 3 \times 240 = 720$となる。

3人の昨年の収入の合計は、$1200 + 960 + 720 = 2880$万円となる。

3. 最終的な答え

2880万円