A, B, C の3人の昨年の収入額の比は 5:4:3 であり、1年間の支出額の比は 9:8:7 である。3人の収支残高を比較すると、A は C の 15 倍で、B より 140 万円多かった。3人の昨年の収入の合計を求める。

1. 問題の内容

A, B, C の3人の昨年の収入額の比は 5:4:3 であり、1年間の支出額の比は 9:8:7 である。3人の収支残高を比較すると、A は C の 15 倍で、B より 140 万円多かった。3人の昨年の収入の合計を求める。

2. 解き方の手順

まず、A, B, C の昨年の収入をそれぞれ $5x$, $4x$, $3x$ とおく。また、支出をそれぞれ $9y$, $8y$, $7y$ とおく。

収支残高は、収入 - 支出で求められる。それぞれの残高は、A: $5x - 9y$, B: $4x - 8y$, C: $3x - 7y$ となる。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

1. $5x - 9y = 15(3x - 7y)$

2. $5x - 9y = 4x - 8y + 140$

1つ目の式を整理する。

$5x - 9y = 45x - 105y$

$40x = 96y$

$5x = 12y$

2つ目の式を整理する。

$x - y = 140$

$x = y + 140$

$5x = 12y$ に $x = y + 140$ を代入する。

$5(y + 140) = 12y$

$5y + 700 = 12y$

$7y = 700$

$y = 100$

$x = y + 140 = 100 + 140 = 240$

A, B, C の昨年の収入はそれぞれ $5x = 5(240) = 1200$, $4x = 4(240) = 960$, $3x = 3(240) = 720$ 万円となる。

収入の合計は、 $1200 + 960 + 720 = 2880$ 万円である。

3. 最終的な答え

2880 万円