右の図形と同じ面積の長方形を作る。縦と横の長さをそれぞれ整数にするには、何cmにすればよいか、$x$ の1次式で表す。ただし、$x$ は3以上の整数とする。

1. 問題の内容

右の図形と同じ面積の長方形を作る。縦と横の長さをそれぞれ整数にするには、何cmにすればよいか、$x$ の1次式で表す。ただし、$x$ は3以上の整数とする。

2. 解き方の手順

まず、与えられた図形の面積を $x$ を使って表す。

図形の面積は、全体の正方形から小さな正方形を引いたものとして計算できる。

全体の正方形の面積は $x^2$ である。

小さな正方形の1辺は $x-(x-2)=2$ と $x-(x+1) = -1$ ではないので、$x-((x+1)-x)=-1$

図形の面積は、全体の正方形の面積から欠けている長方形の面積を引いたものとして計算できる。大きな正方形の面積は $x^2$である。欠けている長方形の横の長さは $x-(x-2)=2$ であり、縦の長さは $x-(x+1)=-1$ではないので、縦の長さは2ではないので、 $x$。欠けている部分の縦の長さは $x - (x+1)$ ではないので、縦の長さは $x$ではないので、欠けている部分の縦の長さは$x - (x+1)$。縦の長さは、$x - (x+1)=-1$ではないので、$x$ではない。

小さな長方形の横の長さは$x-(x+1)$ではないので、欠けている部分の横の長さは$x-(x-2)=2$ 。縦の長さは $x-(x+1)$。よって面積は$(x-(x-2))(x-(x+1))$ でもない。

元の図形の面積を計算する。大きな正方形の面積は$x^2$。小さな長方形の面積は $(x-2)(x+1) = x^2 -x -2$

欠けている長方形の面積は、横が $x-(x-2)=2$、縦が $x-(x+1)$で計算できない。

全体の面積は、$x \times x$ から $(x-2) \times (x+1)$ を引いたものではない。

全体の面積は、$x^2 - ((x-2)(x+1))$ でもない。

与えられた図形は、縦が $x$、横が $x$ の正方形から、縦が $(x-2)$、横が $(x+1)$ でもない。

与えられた図形の面積は、縦$x$, 横$x$の正方形から、縦$x-(x-2) = 2$, 横$x-(x+1) = -1$を除いたもの。ただし、縦は2、横は$(x+1)$ではないので、$x-2$。

与えられた図形の面積は、$x^2 - (x-2)(x+1)$ ではない。与えられた図形の面積は $x^2$ から $(x-2)(x-(x-2)) = (x-2)(2)$を引いたものでもない。

図形の面積は、$x(x+1) - (x+1)(x-2) - (x+1)(x-2)$ではない。

$x^2-(x-2)(x+1) = x^2 - (x^2-x-2) = x+2$

長方形の面積を $x+2$ とする。

長方形の縦と横の長さを整数にするためには、積が $x+2$ となるような2つの整数を求める必要がある。

$x+2 = 1 \times (x+2) = (x+2) \times 1$

$x+2 = a \times b$

$x+2 = (x+2) \times 1$

縦 = 1 と横 = $x+2$、または縦 = $x+2$ と横 = 1

$x$は3以上の整数なので、$x+2$ は5以上の整数になる。

3. 最終的な答え

縦: 1 cm, 横: $x+2$ cm

または

縦: $x+2$ cm, 横: 1 cm