AとBの2人に、柿を1:3、みかんを3:1の割合で分けたところ、AとBの柿とみかんの合計個数の比が2:5になった。最初にあった柿とみかんの個数の比を求める。

1. 問題の内容

AとBの2人に、柿を1:3、みかんを3:1の割合で分けたところ、AとBの柿とみかんの合計個数の比が2:5になった。最初にあった柿とみかんの個数の比を求める。

2. 解き方の手順

最初にあった柿の個数を $x$ 、みかんの個数を $y$ とする。

Aに分けられた柿の個数は $x/4$ 、Bに分けられた柿の個数は $3x/4$ である。

Aに分けられたみかんの個数は $3y/4$ 、Bに分けられたみかんの個数は $y/4$ である。

Aの柿とみかんの合計は $x/4 + 3y/4$ 、Bの柿とみかんの合計は $3x/4 + y/4$ となる。

AとBの合計の比が2:5なので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x/4 + 3y/4}{3x/4 + y/4} = \frac{2}{5}$

この式を整理する。

$5(x/4 + 3y/4) = 2(3x/4 + y/4)$

$5x/4 + 15y/4 = 6x/4 + 2y/4$

両辺に4をかける。

$5x + 15y = 6x + 2y$

$13y = x$

よって、最初にあった柿の個数 $x$ とみかんの個数 $y$ の比は、

$x:y = 13y:y = 13:1$

3. 最終的な答え

13:1