画像に書かれた式を簡略化する問題です。式は $x + 4x + y + (3x+5)(3-5)(2x-3)(2x+1)$ です。

代数学式の展開多項式因数分解代数計算
2025/4/26

1. 問題の内容

画像に書かれた式を簡略化する問題です。式は x+4x+y+(3x+5)(35)(2x3)(2x+1)x + 4x + y + (3x+5)(3-5)(2x-3)(2x+1) です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。
x+4x+y+(3x+5)(35)(2x3)(2x+1)x + 4x + y + (3x+5)(3-5)(2x-3)(2x+1)
xx の項をまとめると x+4x=5xx + 4x = 5x となります。
5x+y+(3x+5)(2)(2x3)(2x+1)5x + y + (3x+5)(-2)(2x-3)(2x+1)
次に (3x+5)(2)(3x+5)(-2) を計算します。
5x+y+(6x10)(2x3)(2x+1)5x + y + (-6x-10)(2x-3)(2x+1)
次に (2x3)(2x+1)(2x-3)(2x+1) を展開します。
(2x3)(2x+1)=4x2+2x6x3=4x24x3(2x-3)(2x+1) = 4x^2 + 2x - 6x - 3 = 4x^2 - 4x - 3
すると式は以下のようになります。
5x+y+(6x10)(4x24x3)5x + y + (-6x-10)(4x^2 - 4x - 3)
次に (6x10)(4x24x3)(-6x-10)(4x^2 - 4x - 3) を展開します。
(6x10)(4x24x3)=24x3+24x2+18x40x2+40x+30=24x316x2+58x+30(-6x-10)(4x^2 - 4x - 3) = -24x^3 + 24x^2 + 18x - 40x^2 + 40x + 30 = -24x^3 -16x^2 + 58x + 30
すると式は以下のようになります。
5x+y24x316x2+58x+305x + y -24x^3 -16x^2 + 58x + 30
xx の項をまとめると 5x+58x=63x5x + 58x = 63x となります。
24x316x2+63x+y+30-24x^3 -16x^2 + 63x + y + 30

3. 最終的な答え

24x316x2+63x+y+30-24x^3 - 16x^2 + 63x + y + 30

「代数学」の関連問題

問題は2つあります。 (4) $3x^2 - 14xy + 15y^2 + 13x - 23y + 4$ を因数分解してください。 (6) $6x^2 - 7ax + 2a^2 - 6x + 5a -...

因数分解多項式
2025/4/27

与えられた式を因数分解する問題です。ここでは、問題(3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$ を扱います。

因数分解多項式平方完成
2025/4/27

次の8つの式を因数分解してください。 (1) $x^2 - 14x + 49$ (2) $a^2 + 12ab + 36b^2$ (3) $25a^2 - 81$ (4) $9x^2 - 64y^2$...

因数分解二次式展開
2025/4/27

与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{1}{\sqrt[3]{x}} + (\frac{1}{x})^{\frac{3}{4}}$

式の簡略化指数分数指数
2025/4/27

与えられた3つの数列の和を求める問題です。 (1) $\sum_{k=1}^{n}(2k+1)$ (2) $\sum_{k=1}^{n}(3k-5)$ (3) $\sum_{k=1}^{n}(k-1)...

数列シグマ和の公式
2025/4/27

初項から第3項までの和が3、第2項から第4項までの和が-6である等比数列の初項 $a$ と公比 $r$ を求める。

等比数列数列公比初項
2025/4/27

等比数列の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める問題です。2つの数列についてそれぞれ $S_n$ を求める必要があります。 (1) 初項3、公比2 (2) 初項1、公比 $\frac{1...

等比数列数列公式
2025/4/27

第2項が3、第5項が24である等比数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。ただし、公比は実数とする。

数列等比数列一般項
2025/4/27

問題13では、順列 $ _9P_3 $, $ _7P_5 $, $ _6P_1 $ の値をそれぞれ求めます。問題14では、(1)7人の生徒から3人を選んで1列に並べる方法の総数と、(2)1から9までの...

順列組み合わせ場合の数
2025/4/27

与えられた等比数列の一般項 $a_n$ と第5項を求めます。 (1) 初項が2、公比が3の等比数列 (2) 初項が-3、公比が $\frac{1}{2}$ の等比数列

等比数列数列一般項公比初項
2025/4/27