与えられた式 $(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$ を展開せよ。

代数学展開多項式因数分解置換

2025/4/26

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)

を展開せよ。

2. 解き方の手順

この式を展開するには、まず

x^2 + 2 = A

と置換すると、式は

(A + 3x)(A - 3x)

となります。

この式は

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

の形なので、

(A + 3x)(A - 3x) = A^2 - (3x)^2 = A^2 - 9x^2

次に、

A

を

x^2 + 2

に戻すと、

(x^2 + 2)^2 - 9x^2 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 9x^2 = x^4 - 5x^2 + 4

3. 最終的な答え

x^4 - 5x^2 + 4

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