空欄に当てはまる式を求める問題です。 空欄をAとおくと、$A \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2}{5}xy^3)^2 = \frac{15}{2x y^2}$が成り立ちます。Aを求めます。

1. 問題の内容

空欄に当てはまる式を求める問題です。

空欄をAとおくと、$A \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2}{5}xy^3)^2 = \frac{15}{2x y^2}$が成り立ちます。Aを求めます。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$(-\frac{2}{5}xy^3)^2$を計算します。

$(-\frac{2}{5}xy^3)^2 = \frac{4}{25}x^2y^6$

与えられた式は以下のように書き換えられます。

$A \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div \frac{4}{25}x^2y^6 = \frac{15}{2x y^2}$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$A \times \frac{1}{5}x^3y^2 \times \frac{25}{4x^2y^6} = \frac{15}{2x y^2}$

$A$について解くために、まず左辺の式を整理します。

$A \times \frac{1}{5}x^3y^2 \times \frac{25}{4x^2y^6} = A \times \frac{25}{20} \frac{x^3}{x^2} \frac{y^2}{y^6} = A \times \frac{5}{4} \frac{x}{y^4}$

したがって、

$A \times \frac{5x}{4y^4} = \frac{15}{2xy^2}$

$A$について解くには、両辺に$\frac{4y^4}{5x}$を掛けます。

$A = \frac{15}{2xy^2} \times \frac{4y^4}{5x}$

$A = \frac{15 \times 4}{2 \times 5} \frac{y^4}{xy^2x} = \frac{60}{10} \frac{y^4}{x^2y^2} = 6 \frac{y^2}{x^2}$

3. 最終的な答え

$A = \frac{6y^2}{x^2}$