与えられた式 $(x-y-1)(x+y-1)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y-1)(x+y-1)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

式 $(x-y-1)(x+y-1)$ を展開するために、まず $A = x-1$ と置くと、与式は

$(A-y)(A+y)$

と書き換えられる。

これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を用いて、

$A^2 - y^2$

と展開できる。

ここで、$A = x-1$ を代入すると、

$(x-1)^2 - y^2$

となる。

$(x-1)^2$ を展開すると、$x^2 - 2x + 1$ となるので、結局

$x^2 - 2x + 1 - y^2$

となる。

これを整理すると、

$x^2 - y^2 - 2x + 1$

となる。

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 - 2x + 1$