与えられた式 $16a^2 - 25b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $16a^2 - 25b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形の因数分解の公式を利用することができます。

まず、$16a^2$ と $25b^2$ をそれぞれ平方の形に変形します。

$16a^2 = (4a)^2$

$25b^2 = (5b)^2$

したがって、元の式は次のように書き換えられます。

$(4a)^2 - (5b)^2$

ここで、$A = 4a$、$B = 5b$ とすると、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を適用できます。

よって、

$(4a)^2 - (5b)^2 = (4a + 5b)(4a - 5b)$

3. 最終的な答え

$(4a + 5b)(4a - 5b)$