集合Aが集合Bの部分集合であるとき($A \subset B$)、AとBの補集合の共通部分($A \cap \overline{B}$)が空集合($\emptyset$)であることを、図を用いて確かめる問題です。

その他集合論ベン図部分集合補集合空集合
2025/4/26

1. 問題の内容

集合Aが集合Bの部分集合であるとき(ABA \subset B)、AとBの補集合の共通部分(ABA \cap \overline{B})が空集合(\emptyset)であることを、図を用いて確かめる問題です。

2. 解き方の手順

ベン図を描いて考えます。
* まず、全体集合Uを描きます。
* 次に、集合BをUの中に描きます。
* ABA \subset Bなので、集合Aを集合Bの中に描きます。
* 集合Bの補集合B\overline{B}は、全体集合Uから集合Bを除いた領域です。
* ABA \cap \overline{B}は、集合Aと集合B\overline{B}の共通部分ですが、AはBの中に完全に含まれているため、AとBの外側の領域(B\overline{B})には共通部分がありません。
* したがって、AB=A \cap \overline{B} = \emptysetとなります。

3. 最終的な答え

AB=A \cap \overline{B} = \emptyset

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