与えられた2つの多項式 $(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)$ と $(3a^2+2ab-3b^2)$ の積を展開したとき、$a^3b^2$ の項の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式 $(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)$ と $(3a^2+2ab-3b^2)$ の積を展開したとき、$a^3b^2$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの多項式の積を展開し、$a^3b^2$ の項を抽出します。各項の積を計算し、$a^3b^2$ の項になる組み合わせを見つけ、それらの係数を足し合わせます。

$(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)(3a^2+2ab-3b^2)$ を展開すると、次のようになります。

* $5a^3 \times (-3b^2) = -15a^3b^2$

* $-3a^2b \times (2ab) = -6a^3b^2$

* $7ab^2 \times (3a^2) = 21a^3b^2$

したがって、$a^3b^2$ の項の係数は、$-15 - 6 + 21 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$0$