画像に写っている数学の問題は3種類あります。 問題7は、 $A=2x^2+4x-3$ と $B=2x^2-x+3$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。 問題8は、次の式を簡単に計算する問題です。 (1) $x^4 \times x^3$ (2) $(x^5)^2$ 問題9は、次の式を計算する問題です。 (1) $3x^3 \times 5x$ (2) $(5xy)^2$

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は3種類あります。

問題7は、 $A=2x^2+4x-3$ と $B=2x^2-x+3$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。

問題8は、次の式を簡単に計算する問題です。

(1) $x^4 \times x^3$

(2) $(x^5)^2$

問題9は、次の式を計算する問題です。

(1) $3x^3 \times 5x$

(2) $(5xy)^2$

2. 解き方の手順

問題7：

$A+B$ の計算：

$A+B = (2x^2+4x-3) + (2x^2-x+3)$

$A+B = 2x^2 + 4x - 3 + 2x^2 - x + 3$

$A+B = (2x^2 + 2x^2) + (4x - x) + (-3 + 3)$

$A+B = 4x^2 + 3x$

$A-B$ の計算：

$A-B = (2x^2+4x-3) - (2x^2-x+3)$

$A-B = 2x^2 + 4x - 3 - 2x^2 + x - 3$

$A-B = (2x^2 - 2x^2) + (4x + x) + (-3 - 3)$

$A-B = 5x - 6$

問題8：

(1) $x^4 \times x^3$ の計算：

指数の法則 $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を用いる。

$x^4 \times x^3 = x^{4+3} = x^7$

(2) $(x^5)^2$ の計算：

指数の法則 $(x^m)^n = x^{m \times n}$ を用いる。

$(x^5)^2 = x^{5 \times 2} = x^{10}$

問題9：

(1) $3x^3 \times 5x$ の計算：

$3x^3 \times 5x = (3 \times 5) \times (x^3 \times x)$

$3x^3 \times 5x = 15 \times x^{3+1} = 15x^4$

(2) $(5xy)^2$ の計算：

$(5xy)^2 = 5^2 \times x^2 \times y^2$

$(5xy)^2 = 25x^2y^2$

3. 最終的な答え

問題7：

$A+B = 4x^2 + 3x$

$A-B = 5x - 6$

問題8：

(1) $x^7$

(2) $x^{10}$

問題9：

(1) $15x^4$

(2) $25x^2y^2$