与えられた式 $(x-z)^3 + (y-z)^3 - (x+y-2z)^3$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-z)^3 + (y-z)^3 - (x+y-2z)^3$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

$a = x-z$、 $b = y-z$ と置くと、$a+b = x-z + y-z = x+y-2z$ となります。

すると、与えられた式は $a^3 + b^3 - (a+b)^3$ と書き換えられます。

$(a+b)^3$ を展開すると、$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ となります。

したがって、$a^3 + b^3 - (a+b)^3 = a^3 + b^3 - (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) = -3a^2b - 3ab^2 = -3ab(a+b)$ となります。

$a = x-z$、 $b = y-z$、 $a+b = x+y-2z$ を代入すると、

$-3(x-z)(y-z)(x+y-2z)$ となります。

3. 最終的な答え

$-3(x-z)(y-z)(x+y-2z)$