与えられた式 $ \frac{1}{\sqrt{3} + 2} $ を計算し、分母を有理化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ を計算し、分母を有理化します。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役である $2 - \sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

$$\frac{1}{\sqrt{3} + 2} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$$

分子は $1 \times (2 - \sqrt{3}) = 2 - \sqrt{3}$ となります。

分母は $(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$ となります。

したがって、

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{1} = 2 - \sqrt{3}$$

3. 最終的な答え

$2 - \sqrt{3}$