与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - xy - 2y^2$の部分を因数分解します。

$x^2 - xy - 2y^2 = (x-2y)(x+y)$

次に与えられた式全体を以下のように変形します。

$x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6 = (x-2y)(x+y) - x - 7y - 6$

$x - 2y = A$, $x + y = B$ とおくと、元の式は $AB - (x + 7y) - 6$となります。

元の式全体が $(x-2y+a)(x+y+b)$の形に因数分解できると仮定します。展開すると

$(x-2y+a)(x+y+b) = x^2 - xy - 2y^2 + (a+b)x + (-2b+a)y + ab$

与式と比較して、次の連立方程式を得ます。

$a + b = -1$

$-2b + a = -7$

これを解くと、

$a = -3$, $b = 2$

したがって、

$x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6 = (x - 2y - 3)(x + y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 2y - 3)(x + y + 2)$