510から690までの全ての整数の和を求めます。つまり、$510 + 511 + 512 + \dots + 688 + 689 + 690$ を計算します。

1. 問題の内容

510から690までの全ての整数の和を求めます。つまり、$510 + 511 + 512 + \dots + 688 + 689 + 690$ を計算します。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を使用します。等差数列の和は、$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ で計算できます。ここで、$n$ は項の数、$a_1$ は最初の項、$a_n$ は最後の項です。

まず、項の数 $n$ を計算します。

$n = 690 - 510 + 1 = 181$

次に、最初の項 $a_1$ は 510 で、最後の項 $a_n$ は 690 です。

これらの値を等差数列の和の公式に代入します。

$S_{181} = \frac{181(510 + 690)}{2}$

$S_{181} = \frac{181(1200)}{2}$

$S_{181} = 181 \times 600$

$S_{181} = 108600$

3. 最終的な答え

108600