与えられた循環小数 $0.\dot{6}4\dot{8}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた循環小数 $0.\dot{6}4\dot{8}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.\dot{6}4\dot{8}$ を $x$ とおきます。

$x = 0.\dot{6}4\dot{8} = 0.648648648...$

循環する桁数は3なので、$1000x$ を計算します。

$1000x = 648.648648648...$

$1000x$ から $x$ を引きます。

$1000x - x = 648.648648648... - 0.648648648...$

$999x = 648$

$x$ について解きます。

$x = \frac{648}{999}$

約分します。648と999は9で割れるので、

$x = \frac{648 \div 9}{999 \div 9} = \frac{72}{111}$

さらに約分します。72と111は3で割れるので、

$x = \frac{72 \div 3}{111 \div 3} = \frac{24}{37}$

3. 最終的な答え

$\frac{24}{37}$