与えられた3次式 $x^3 - 3x^2 + 6x - 8$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 3x^2 + 6x - 8$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まずは、因数定理を用いて、与えられた式が $(x-a)$ を因数に持つような $a$ を探します。

定数項が -8 なので、a の候補は ±1, ±2, ±4, ±8 です。

$x=2$ を代入してみると、

$2^3 - 3(2^2) + 6(2) - 8 = 8 - 12 + 12 - 8 = 0$

となるので、$(x-2)$ が因数であることが分かります。

次に、与えられた式を $(x-2)$ で割ります（組立除法または筆算）。

$x^3 - 3x^2 + 6x - 8 = (x-2)(x^2 - x + 4)$

次に、二次式 $x^2 - x + 4$ がさらに因数分解できるか調べます。判別式 $D$ を計算します。

$D = (-1)^2 - 4(1)(4) = 1 - 16 = -15$

$D < 0$ であるため、二次式 $x^2 - x + 4$ は実数の範囲では因数分解できません。

したがって、因数分解の結果は $(x-2)(x^2 - x + 4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-2)(x^2 - x + 4)$