次の2つの2次方程式を解の公式を用いて解きます。 (1) $2x^2 + x - 5 = 0$ (2) $2x^2 + x + 5 = 0$

1. 問題の内容

次の2つの2次方程式を解の公式を用いて解きます。

(1) $2x^2 + x - 5 = 0$

(2) $2x^2 + x + 5 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

(1) $2x^2 + x - 5 = 0$ の場合、$a=2$, $b=1$, $c=-5$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 40}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $2x^2 + x + 5 = 0$ の場合、$a=2$, $b=1$, $c=5$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(5)}}{2(2)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 40}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-39}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{39}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{39}}{4}$