二次方程式の解 $\alpha$ と $\beta$ について、解の和 $\alpha + \beta$ と解の積 $\alpha \beta$ を求める問題です。2つの二次方程式が与えられています。 (1) $3x^2 + x + 5 = 0$ (2) $2x^2 - x - 8 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式の解 $\alpha$ と $\beta$ について、解の和 $\alpha + \beta$ と解の積 $\alpha \beta$ を求める問題です。2つの二次方程式が与えられています。

(1) $3x^2 + x + 5 = 0$

(2) $2x^2 - x - 8 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を $\alpha$ と $\beta$ とすると、解と係数の関係から、

解の和 $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

解の積 $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

が成り立ちます。

(1) $3x^2 + x + 5 = 0$ の場合、 $a = 3$, $b = 1$, $c = 5$ なので、

$\alpha + \beta = -\frac{1}{3}$

$\alpha \beta = \frac{5}{3}$

(2) $2x^2 - x - 8 = 0$ の場合、 $a = 2$, $b = -1$, $c = -8$ なので、

$\alpha + \beta = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}$

$\alpha \beta = \frac{-8}{2} = -4$

3. 最終的な答え

(1) $3x^2 + x + 5 = 0$ の場合

$\alpha + \beta = -\frac{1}{3}$

$\alpha \beta = \frac{5}{3}$

(2) $2x^2 - x - 8 = 0$ の場合

$\alpha + \beta = \frac{1}{2}$

$\alpha \beta = -4$